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两数之和问题的解决方案

作为初次解决这个问题的您，我们可以先从最直接的方法入手，即使用双重循环遍历数组查找两个数之和等于目标值的对。

基本解法示例

public class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                if (nums[i] + nums[j] == target) {
                    return new int[]{i, j};
                }
            }
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }
}

这个解法采用双重循环的方式，使用较为基础的方法来解决问题。具体来说，我们遍历数组中的每一个元素作为第一个数，然后在其之后的所有元素中寻找一个能够满足和为目标值的第二个数。当找到这样的对时，立即返回两个索引；如果遍历完所有可能而未找到，抛出异常。

这种方法简单直接，但在实际应用中，可能会因为时间复杂度较高而产生性能问题。当数组数据量较大时，可能需要采用优化的算法以提高求解效率。

优化思路：从双重循环到哈希表的转变

对于该问题来说，哈希表（通常使用哈希集合）的方法可以大大提高效率。在这个方法中，我们不再使用双重循环，而是使用一次遍历数组的循环：

• 首先，遍历数组，将当前元素的值和其索引存储到一个哈希表中。
• 然后，再次遍历数组，对于每一个元素，查看是否存在一个值使得两者的和等于目标值。如果存在，我们可以立即定位到这两个元素并返回它们的索引。

这种方式的时间复杂度为O(n)，显著提高了效率，特别是当数组中元素很多时。

如何实现哈希表优化版本

编写一个高效的解决方案需要以下步骤：

示例优化代码

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
public class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        Map
   
     hashTable = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            hashTable.put(nums[i], i);
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int current = nums[i];
            int required = target - current;
            if (hashTable.containsKey(required)) {
                int index = hashTable.get(required);
                // 确保索引顺序正确
                if (index != i) {
                    return new int[]{i, index};
                }
            }
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }
}
   

解题思考与总结

在思考如何解决这个问题时，我们首先从最直接的方法开始，然后逐步探索更优化的解决方案。这种方法论上的学习过程是解决更深层次问题的重要基础。

在实际编写代码时，我们需要注意以下几点：

• 保持简单明了：在解决问题初期，优先编写易于理解且能通过测试的代码。复杂的优化在初期可能并不必要。

• 注重时间和空间复杂度：当数据量较大时，基本解法可能无法满足要求，这时需要考虑更高效的算法方案。

• 保持代码逻辑清晰：即使采用优化方案，也要确保代码逻辑清晰易懂，避免因过度优化而导致代码难以维护。

通过以上方法，我们成功地解决了两数之和问题，展示了从双重循环到哈希表优化的转变过程，也为更复杂的数组操作问题积累了经验。

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